sexta-feira, 30 de março de 2012

1ºPostagem - Matemática\ Paulo ( GRUPO)


Por comparação de áreas

Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos autores concordam que ela teria sido feita através da comparação de áreas, conforme se segue:
Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva seu nome.
  1. Desenha-se um quadrado de lado b + a;
  2. Traçam-se dois segmentos paralelos  aos lados do quadrado;
  3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal;
  4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a b^2 + a^2;
  5. Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.
  6. A área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a c^2.
Como b^2 + a^2 representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos  triângulos retângulos, e c^2 representa a mesma área, então b^2 + a^2 = c^2. Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida b e a foram chamados de catetos.

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