Função exponencial no dia a dia
Em quase todas as áreas de conhecimento:
Biologia: O crescimento de qualquer espécie de uma população em um determinado meio resulta em uma equação exponencial, incluindo crescimento de bactérias e células, que dobram a cada reprodução; podemos dizer também que se colocarmos uma régua para medir o casco de um caracol do centro até a borda, veremos que seus anéis possuem um raio que irá crescer exponencialmente; o som que escutamos também segue escala exponencial em decibéis; as frequências de cores que nosso olho enxerga também segue esta escala; a morte de uma população, por fome, vírus ou qualquer coisa - outra escala exponencial.
Na Eletrônica, diodos, cálculo de potências, dentre inúmeras coisas também segue essa escala.
Na economia, também podemos usar a função exponencial, pois quanto mais dinheiro temos disponível para investir, maior é o percentual de retorno (rico cada vez mais rico e pobre cada vez mais pobre).
Informática: Cálculo de Bytes e MegaBytes seguem uma escala exponencial, pois os números digitais são binários e seguem a escala de potência de 2, ex. 0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...
Na natureza, como observamos na física e química, e=mc2, onde e varia inversamente com o quadrado de c, temos exponencial; aceleração é igual a distância sobre o tempo ao quadrado, exponencial também.
Matemática: curvas de senos, cossenos e tangentes são curvas exponenciais; área em metros quadrados é outra exponencial.
Biologia: O crescimento de qualquer espécie de uma população em um determinado meio resulta em uma equação exponencial, incluindo crescimento de bactérias e células, que dobram a cada reprodução; podemos dizer também que se colocarmos uma régua para medir o casco de um caracol do centro até a borda, veremos que seus anéis possuem um raio que irá crescer exponencialmente; o som que escutamos também segue escala exponencial em decibéis; as frequências de cores que nosso olho enxerga também segue esta escala; a morte de uma população, por fome, vírus ou qualquer coisa - outra escala exponencial.
Na Eletrônica, diodos, cálculo de potências, dentre inúmeras coisas também segue essa escala.
Na economia, também podemos usar a função exponencial, pois quanto mais dinheiro temos disponível para investir, maior é o percentual de retorno (rico cada vez mais rico e pobre cada vez mais pobre).
Informática: Cálculo de Bytes e MegaBytes seguem uma escala exponencial, pois os números digitais são binários e seguem a escala de potência de 2, ex. 0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...
Na natureza, como observamos na física e química, e=mc2, onde e varia inversamente com o quadrado de c, temos exponencial; aceleração é igual a distância sobre o tempo ao quadrado, exponencial também.
Matemática: curvas de senos, cossenos e tangentes são curvas exponenciais; área em metros quadrados é outra exponencial.
2 problemas envolvendo a função exponencial.
Exemplos:
A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
a)2/4
b)2/7
c)2/10
d)2/15
e)2/13
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Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por n=8.2/x.
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de N= 8.2/ 10 = 2/3. 2/10 = 2/ 13
Resolução:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por n=8.2/x.
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de N= 8.2/ 10 = 2/3. 2/10 = 2/ 13
.
Resposta: E.
B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2 / 1/2. Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
a) 1024
Resposta: E.
B) (UNISA) - Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) = 2 / 1/2. Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
a) 1024
b) 1120
c) 512
d) 20
e) raiz cúbica de 2
Resolução:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim, B(120) = 2 /120/12 = 2/10= 1024. Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.
Resposta: A.
Resolução:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim, B(120) = 2 /120/12 = 2/10= 1024. Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.
Resposta: A.
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