TRABALHO MATEMÁTICA CARLOS - APLICAÇÕES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL NO COTIDIANO

Grupo: Lucas do Nascimento Farias, Francisco Lucas, Giovanni Cesar, Mayara Rolim, Thaisa Morais, Felipe Costa e José Lopes.

Aplicações da Função Exponencial no Cotidiano

A função exponencial é um modelo matemático utilizado em diversas atividades, nomeadamente em cálculo de juros compostos e na descrição da evolução de populações. 

Exemplo 1:

Num primeiro mês você vai ao banco e deposita R$100,00 a um juro de 3% ao mês. Passando-se um mês o seu rendimento será R$100,00 mais R$3,00, logo você terá R$103,00, ou seja, 100×(1+0,03) = 100×1,03. No mês seguinte o seu juro será calculado sobre os seus R$100,00 que você colocou no banco ou sobre os R$103,00 que você obteve com os juros deste mês? É claro que se for para se calcular o juro somente em cima do que você colocou não vale a pena não é? Então o que acontece é que agora o seu capital é R$103,00 e é ele quem vai ser a base para o cálculo de juros deste mês. Logo ao final do 2o mês o seu capital será (103,00*3%), ou seja, [(100*1,03)*1,03] ou 100*(1,03)2. No final do 10º mês o seu saldo (se você não retirar nem colocar mais capital no banco) será 100* (1,03)10, ou seja, o capital inicial multiplicado pelo juro elevado ao tempo de aplicação.

Exemplo 2: 

Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão:

 N(t) = 1200*2^0,4t 

Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 19200 bactérias? 

N(t) = 1200*2^0,4t 

N(t) = 19200 

1200*2^0,4t = 19200 

2^0,4t = 19200/1200 

2^0,4t = 16 

2^0,4t = 2⁴ 

0,4t = 4 

t = 4/0,4 

t = 10 h 

A cultura terá 19200 bactérias após 10 h. 

Exemplo 3:

A quantia de R$ 1200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no sistema de juros compostos. 

a) Qual será o saldo no final de 12 meses? 

b) Qual será o montante final? 

M = C(1+i)^t (Fórmula dos juros compostos) onde: 

C = capital 

M = montante final 

i = taxa unitária 

t = tempo de aplicação 

a) Após 12 meses. 

Resolução 

M = ? 

C = 1200 

i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) 

t = 12 meses 

M = 1200(1+0,015)¹² 

M = 1200(1,015) ¹² 

M = 1200*(1,195618) 

M = 1.434,74 

Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74. 

b) Montante final 

Resolução 

M = ? 

C = 1200 

i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) 

t = 6 anos = 72 meses 

M = 1200(1+ 0,015)⁷² 

M = 1200(1,015) ⁷² 

M = 1200(2,921158) 

M = 3.505,39 

Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39.