Trabalho de matemática- 2 ano I

Colégio Qi – Questão de inteligência.

Turma: 2º ano I     Matéria: Matemática

Grupo:

o   Barbara Simplício,

o   Kamilla Cardoso,

o   Kalenya Melo,

o   Izabelle Vasconcelos,

o   Natalia Guedes,

o   Matheus Araruna;

o   Matheus Nóbrega.

Tema:     Varias Demonstrações do teorema de Tales

1° Demonstração:

Teorema de Tales

Sejam B’ e C’ pontos dos lados AB  e AC, respectivamente, do triângulo ABC.  Se B’C’ for paralelo a BC,   então

AB’/AB  = AC’/AC.

Demonstração

Se B’C’ é paralelo a BC, então os triângulos B’C'B e B’C'C tem mesma área porque possuem mesma base B’C’ e alturas relativas a essa base também iguais. Acrescentando a esses triângulos o triângulo AB’C', concluímos que os triângulos ABC’ e AB’C também possuem mesma área. Se dois triângulos possuem mesma altura ( h1 é altura relativa à base AB’ do triângulo AB’C’ e relativa à base AB  do triângulo ABC’ ; h2 é altura relativa à base AC do triângulo AB’C e relativa à base AC’ do triângulo AB’C'), então a razão entre suas áreas é igual à razão entre suas bases, logo,
AB’/AB = Área (AB’C')/ Área(ABC’) = Área(AB’C')/Área ( AB’C) = AC’/AC o que prova o teorema.

Muitas vezes, diversas demonstrações em Geometria e Trigonometria tornam-se fáceis e elegantes quando usamos o conceito de área.

2° Demonstração:

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:

Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação: