quarta-feira, 8 de agosto de 2012

Questão referente ao trabalho de matemática - 2º ano - Professora Janeide

Questão:


1 -  A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm e a altura correspondente, 9,6 cm. Calcular os catetos e as suas projeções sobre a hipotenusa.

Lembrem-se: 

 

(Onde * representa multiplicação)

Bons estudos e espero as respostas!

3 comentários:

  1. Resposta .
    Aluna; Ana Larissa Amorim 2Ano II

    sabe-se que A*H=B*C , Assim:

    20*9,6=B*C
    192=B*C
    Logo B= 192/C

    Pelo teorema
    A²=B²+c²
    20²=C²+36864/C²

    Multiplicando tudo por C² temos:
    400C²=C4+36864
    C4-400C²+36864=0

    Fazendo C²=x temos:
    X²-400X+36864=0

    delta: 160000-147456 = 12544
    400+ou- √12544/2
    400+ou- 112/2
    X1=400+112/2 = 256
    X2=400-112/2 = 144

    mas, C²=X
    assim
    C=√x
    C=√144
    C=12

    Logo
    A*H=B*C
    B*12=192
    B=192/12
    B=16

    PROJEÇÕES DOS CATETOS SOBRE A HIPOTENUSA:
    C²=A*N
    20.N=144
    N=144/20
    N=7,2

    E

    B²=A*M
    20.M=256
    M=256/20
    M=12,8

    resumindo:
    Cateto B = 16
    Cateto C = 12
    Projeção N = 7,2
    Projeção M = 12,8
    Fim...

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  2. ALUNA: Laura Rayssa Cavalcanti

    Sabendo-se que a*h=b*c, assim:

    20*9,6 = b*c
    192 = b*c
    Logo c = 192/b

    Pelo teorema
    a^2 = b^2+ c^2
    20^2 = c^2 + 36864/b^2

    Calculando-se o mmc teremos:

    400b^2 = b^4+36864
    b^4-400b^2+36864 = 0

    Fazendo b^2 = y temos:

    y^2-400y+36864=0

    Delta = b^2 - 4ac

    400^2 - 4*1*36864
    160000-147456 = 12544
    400+- √12544/2
    400+- 112/2
    y1 = 400+112/2 = 256
    y2 = 400-112/2 = 144

    Logo: b^2 = y
    assim
    b = √y
    b = √144
    b = 12

    => a*h = b*c
    c*12 = 192
    c = 192/12
    c =16

    Projeçôes dos Catetos:

    b^2 = a*n
    20.n = 144
    n = 144/20
    n = 7,2

    h^2 = m * n
    92.16 = m * 7,2
    m = 12.8

    ;)

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  3. Muito boa a resposta meninas! Correto como vocês usaram as relações métricas.

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