Matemática - Janeide / Exercícios

Aluna: Iasmin de França Albuquerque ; 3º ano II

Professora: Janeide Firmino

5) (UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y= -40x²+200x . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a (A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200s
(E) 10.000 m , 5s

∆= b² - 4ac

∆= 200²-4.(-40).0

∆=40000

Yv= -∆/-4ª

Yv= -40000/-160

Yv=250m

Xv= -b/2ª

Xv=-200/2.(-40)

Xv=-200/-80 xv=2,5 = 2,5+2,5 =  xv= 5s

6) (UFRGS) Considere a função  f:R->R, definida por f(x)= ax²+bx+c , com a<0  e c>0 . O gráfico de f

(A) não intercepta o eixo das abscissas
(B) intercepta o eixo horizontal em dois pontos, de abscissas negativa e positiva respectivamente
(C) intercepta o eixo das abscissas em um único ponto
(D) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos, ambos positivos.
(E) intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.

Segundo a<0, abemos que a concavidade estará voltada para baixo. Sendo ∆= b² - 4ac = b²+4ac = ∆>0

Sendo ∆>0, logo a função admite 2 raízes reais e distintas.   Se ∆=b²+4ac e c>0, logo √∆>b, fazendo a resolução com a fórmula de Baskara, temos:

X= -b+-√∆/-2a                      x1= b+√∆/2a   >0       x2: -b-√∆/-2a   <0

Ou seja x1>0 e x2<0, a função admitirá 2 raízes, uma negativa e uma positiva, portanto o esboço do gráfico ficará:

 

9) (UFRGS) Para que a parábola da equação y= ax² + bx - 1 contenha os pontos (-2; 1) e (3; 1), os valores de a e b são, respectivamente,

(A) 3 e -3

(B) 1/3 e -1/3 

(C) 3 e -1/3

(D) 1/3 e -3

(E) 1 e 1/3

y= ax²+bx-1                                  y= ax²+bx-1

a(-2)² + b(-2)-1= 1                        a(3)² + b.3-1 = 1

4a-2b=2                                        9a + 3b=2

4a-2b=2     ÷2

9a+3b=2    ÷3

2a-b=1

3a+b=2/3

Cortando “b” = 5a = 1+2/3 = 5a= 5/3

a= 5/3/5 a= 5/3. 1/5 = a= 5/15 a=1/3

4ª-2b=2

4.1/3 – 2b = 2 = 4/3-2b=2

-2b= 2 - 4/3 = -2b= 6-4/3

-2b= 2/3. (-1)

b=-2/3/2

b=-2/6

 b= -1/3